Minggu, 08 April 2012

karya qu


MAKALAH
TRIGONOMETRI


 







Di susun oleh:
Anisa Amalia           11310083


Pendidikan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
IKIP PGRI SEMARANG

KATA PENGANTAR

Alhamdullilahirobbilalamin atas berkat rahmat Allah yang Maha Esa yang telah memberikan kesempatan kapada kami agar kami dapat menyelesaikan tugas Trigonometri  tentang Penerapan Trigonometri dalam kehidupan sehari-hari sebagai salah satu tugas dalam mengikuti pendidikan di Jenjang Perguruan Tinggi Swasta Institut Keguruan dan Ilmu Pendidikan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Program Studi Pendidikan Matematika. Tugas ini kami buat untuk media pembelajaran di kelas yang akan ditunjukkan kepada mahasiswa dengan tujuan agar mahasiswa mengerti dan memahami materi trigonometri.
Kami menyampaikan rasa terima kasih kami kepada Dosen Pengampu Mata Kuliah Trigonometri yang telah memberikan bimbingannya agar kami berlatih bekerja sama dalam menyelesaikan suatu Tugas yang diberikan. Kami mengucapkan terimakasih kepada para pembaca dan kami mengharapkan saran dan kritik untuk lebih menyempurnakan tugas kami .

Semarang, 22 Maret 2012

Penulis            









ii
DAFTAR ISI
Cover………………………………………………………………    i
Kata Pengantar…………………………………………………….     ii
Daftar Isi…………………………………………………………..     iii
BAB I: PENDAHULUAN
A.     Latar Belakang………………………………………..      1
B.Rumusan Masalah…………………………………….       1
C.Tujuan Masalah……………………………………….       1
BAB II: PEMBAHASAN
A.         Sejarah Trigonometri………………………………….    2
B.          Penerapan Trigonometri dalam kehidupan sehari-hari      3
BAB III: PENUTUP
A.         Kesimpulan…………………………………………….   7
B.          Saran……………………………………………………   7
DAFTAR PUSTAKA


BAB I
A.  Latar Belakang
Dalam kehidupan sehari-hari, matematika berperan sangat besar. Besarnya peran matematika tersebut menuntut seseorang harus mampu menguasai pelajaran matematika. Matematika sendiri tumbuh sebagai ilmu yang kaya akan berbagai teori. Matematika sesungguhnya merupakan mata pelajaran yang melatih seseorang berpikir kritis, kreatif, berfikir alternatif, berargumentasi ketat, menyatakan buah pikirannya baik dalam lisan maupun tulisan secara sistematis, logis, dan lugas. Dalam matematika juga dapat diajarkan pola berpikir deduktif.
Dalam makalah ini akan dikaji materi Matematika tentang Trigonometri yang sangat erat sekali dalam kehidupan sehari-hari. Walaupun sering sacara tidak sadar pola-pola penghitungan Trigonometri melekat pada kehidupan sehari-hari kita tapi dalam kenyataan Sistem Pembelajaran Trigonometri merupakan materi yang sulit untuk dipahami. STOP!!! hentikan pola fikir anda semua yang seperti itu, dalam makalah ini akan disajikan materi Trigonometri dalam kehidupan sehari-hari sehingga dapat dengan mudah anda semua memahami materi ini.
B.   Rumusan Masalah
1.    Bagaimana sejarah Trigonometri?
2.    Bagaimana penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari?
C.   Tujuan Masalah
1.    Untuk mengetahui sejarah Trigonometri,
2.    Untuk bisa menjelaskan aplikasi penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.





1

BAB II
PEMBAHASAN
A.     Sejarah Trigonometri
Sebelum mengetahui tentang sejarah Trigonometri alangkah baiknya bila kita mengetahui terlebih duhulu sejarah mataematika, kerena Trigonometri adalah salah satu bagian dari Matematika itu sendiri.
Konon sejarah Matematika mengatakan bahwa Matematika berasal dari berbagai Bangsa yang bermukim disepanjang Sungai yaitu bangsa Mesir yang yang hidup sekitar Sungai Nil di Afrika, Bangsa Babilonia yang hidup disekitar sungai Tigris di Eufrad, dan Bangsa Hindu yang hidup disekitar sungai Indus dan Gangga. Dari bangsa-bangsa tersebut dalam kehidupan sehari-hari mereka membutuhkan perhitungan dan penanggalan yang bisa dipakai sesuai musim. Mereka juga memikirkan cara untuk membuat alat-alat untuk bercocok tanam, mengukur persil tanah dan persawahan.
Adanya peningkatan zaman membuat mereka melakukan sistem perdagangan untuk memenuhi berbagai kebutuhan. Karena itu mereka membuat tentang sistem kegiatan, keuangan, dan punngutan pajak.
Akhirnya muncullah berbagai argument tantang sistem ini yang semakin lama mengalami perkembangan terbentuklah Matematika.
Salah satu kajian yang dibahas dalam Matematika adalah Trigonometri. Trigonometri didasarkan pada pengkajian segitiga siku-siku merupakan  sebuah bentuk geometri yang berkembang dari study-study bintang. Teorema-teorema mengenai perbandingan sisi-sisi segitiga sudah digunakan bangsa Mesir dan Babilonia tetapi perbandingan-perbandingan yang saat ini kita gunakan pertama kali ditetapakan sekitar tahun 150 SM oleh Hipparchus,  yang menyusun perbandingan-perbandingan itu dalam tabel-tabel dan menerapakan trigonometri untuk menentukan letak kota diatas bumi dengan memakai garis lintng dan garis bujur, sistem yang masih dipakai sekarang. Francois Viete, ada akhir abad ke-16, menerapkan trigonometri dalam teori bilangan, aljabar dan pada geometri, bahkan memakainya untuk menyelesaikan sebuah persamaan pangkat tiga. Trigonometri mempunyai banyak penerapan praktis, misalnya: dalam teknik bangunan, arsitektur, dan ilmu pelayaran. Trigonometri dipakai didalam keadaan-keadaan dimana pengukuran tidak bisa dilakukan secara nyata, misalnya: mencari jarak kesuatu bintang atau kesuatu pulau di lautan. Sudut-sudut di dalam segitiga dan bangun-bangun lain memiliki banyak sifat yang tetap besarnya, tidak masalah di manapun sudut itu ditemukan, terutama fungsi-fungsi trigonometrinya, seperti sinus, cosines, dan tangen.


2
3
B.     Penerapan Trigonometri dalam kehidupan sehari-hari
Sadar atau tidak Trigonometri sering ada didepan kita tanpa kita sadari, materi ini dianggap sulit karena ada berbagai angka yang terlihat menakutkan. Sekarang marilah kita belajar Trigonometri dengan menerapkan dalam kehidupan sehari-hari kita.

Kami akan mencontohkan trigonometri dalam bentuk USAHA
Dalam kehidupan sehari-hari, kata usaha dapat diartikan sebagai kegiatan dengan mengerahkan tenaga atau pikiran untuk mencapai tujuan tertentu. Usaha dapat juga dipakai sebagai pekerjaan untuk mencapai suatu tujuan tertentu.
Dalam trigonometri pengertian usaha hampir sama dengan pengertian usaha dalam kehidupan sehari-hari. Kesamaannya adalah dalam hal kegiatan dengan mengerahkan tenaga.
Disini saya akan memberi contoh tentang penerapan usaha secara matematis:
Usaha yang Dilakukan oleh gaya tetap:
Usaha yang dilakukan oleh gaya tetap (besar maupun arahnya) didefinisikan sebagai hasil perkalian antara perpindahan titik tangkapnya dengan komponen gaya pada arah perpindahan tersebut.
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjoZd2vROluX5Wbp93zgdifXtzBz1HAfQ_mdLbzjF1f7i_E-iDVOQ3hdwkhPA3-A2eM8ov13OxKbfrZyjlzGQwCm2SRfRGJfmhCvm2kR1GV8Fe-h5btgzHymZ0NdexvmsMQYA6d75vVBkg/s320/1+modul9.GIFContohnya: ibaratkan seseorang menarik kotak pada bidang datar dengan tali membentuk sudut α terhadap horizontal ,sedangkan gaya F membentuk sudut α terhadap perpindahan..... dari soal tersebut menunjukkan gaya tarik pada sebuah benda yang terletak pada bidang horizontal hingga benda berpindah sejauh s sepanjang bidang. Jika gaya tarik tersebut dinyatakan dengan F maka gaya F membentuk sudut α terhadap arah perpindahan benda.
Vektor gaya F diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus. Salah satu komponen yang searah dengan perpindahan benda dan komponen yang lain tegak lurus dengan arah perpindahan benda. Besar masing-masing komponen adalah F cos α dan F sin α. Dalam hal ini melakukan usaha adalah komponen gaya F cos α. Besarnya adalah W= (F cos α)






4
Komponen gaya F sin α dikatakan tidak melakukan usaha, sebab tidak ada perpindahan ke arah komponen itu.
Dari besaran di atas dapat dikatakan bahwa suatu usaha yang dilakukan oleh suatu gaya :
a. Berbanding lurus dengan besarnya gaya
b. Berbanding lurus dengan perbandingan benda
c. Bergantung pada sudut antara arah gaya dan perpindahan benda

Astronomi dan geografi

Secara historis Trigonometri, dikembangkan untuk astronomi dan geografi, tetapi para ilmuwan telah menggunakannya selama berabad-abad untuk keperluan lain juga. Selain bidang-bidang matematika, trigonometri digunakan dalam fisika, teknik, dan kimia. Dalam matematika, trigonometri digunakan dalam terutama dalam kalkulus (yang mungkin aplikasi yang terbesar), aljabar linear, dan statistik. Karena bidang ini digunakan di seluruh ilmu alam dan sosial, trigonometri adalah subjek yang sangat berguna untuk mengetahui. model tata surya
Tabel trigonometri diciptakan lebih dari dua ribu tahun yang lalu untuk perhitungan dalam astronomi. Bintang-bintang dianggap tetap pada bola kristal ukuran besar, dan model yang sempurna untuk tujuan praktis. Hanya planet pindah bola. (Pada saat itu ada tujuh planet diakui: Merkurius, Venus, Mars, Jupiter, Saturnus, bulan, dan matahari Mereka adalah planet-planet yang kita sebut hari-hari kami dalam seminggu setelah Bumi belum dianggap.. sebuah planet karena itu adalah pusat alam semesta, dan planet-planet luar tidak ditemukan kemudian) Jenis trigonometri diperlukan untuk memahami posisi pada bola disebut trigonometri bola.. trigonometri Bulat jarang diajarkan sekarang karena tugasnya telah diambil alih oleh aljabar linear. Meskipun demikian, satu aplikasi dari trigonometri adalah astronomi.



5
Matematika dan aplikasinya

PD arctangent adalah integral dari 1 dibagi dengan 1 x kuadrat ditambahTentu saja, trigonometri digunakan di seluruh matematika, dan, karena matematika diterapkan di seluruh ilmu-ilmu alam dan sosial, trigonometri memiliki banyak aplikasi. Kalkulus, aljabar linear, dan statistik, khususnya, menggunakan trigonometri dan memiliki banyak aplikasi dalam semua ilmu.
Trigonometri, sebuah studi mendalam tentang segitiga dan fungsi, memiliki banyak berakar pada aljabar. Seperti yang telah disebutkan, aljabar set panggung untuk jumlah cabang matematika lainnya, tapi mungkin tidak ada yang lebih dari trigonometri. Mereka cukup tak terpisahkan. Mereka seperti Batman dan Robin. Selai kacang dan jelly. Lem super, sumpit, dan telapak tangan Anda. (Apa? Anda mencoba memisahkan mereka Kita harus belajar dengan cara yang keras..)
Kami tidak akan terlalu jauh ke dalam konsep trigonometri dengan panduan ini, tetapi penting untuk menyadari saat kami membawa Anda melalui tumpang tindih besar antara keduanya. Kami menggabungkan aljabar dengan geometri untuk menemukan sisi ketiga dari segitiga ketika kita memiliki dua lainnya, dan kita bisa membangun konsep ini dengan trigonometri untuk menemukan dan grafik rasio sisi segitiga. Setiap persamaan kompleks yang tampak Anda bisa menemukan dalam trigonometri-seperti e x + iy = e x (cos y + i sin y), misalnya-yang menggunakan aljabar. Anda tidak bisa hanya menghafal hal ini, lulus tes atau dua, dan biarkan statistik bisbol mendorongnya keluar dari otak Anda.
Kunci segala sesuatu Anda akan belajar, dan menjaga kunci di tempat yang aman. Anda tidak mau harus gergaji besi jalan nanti





6

Sebuah percobaan sederhana dengan kacamata terpolarisasi

Misalkan satu mendapatkan dua pasang identik terpolarisasi kacamata (kacamata terpolarisasi un tidak akan bekerja di sini), dan menempatkan sebelah kiri lensa dari satu pasang di atas lensa kanan lain, baik selaras identik. Jika satu pasangan secara perlahan diputar, jumlah cahaya yang masuk melalui diamati untuk mengurangi sampai dua lensa berada pada sudut kanan satu sama lain, ketika cahaya tidak mendapatkan melalui. Bila sudut di mana pasangan yang diputar adalah θ, apa pecahan dari cahaya yang menembus ketika sudut adalah 0, mendapatkan melalui? Jawaban: itu cos 2 θ. Misalnya, ketika sudut adalah 60 derajat, hanya 1/4 cahaya sebanyak menembus serangkaian dua lensa seperti ketika sudut adalah 0 derajat, karena kosinus 60 derajat adalah 1/2.
Trigonometri adalah studi tentang panjang dan sudut, dan hubungan mereka
Mengingat panjang yang relevan dari sisi objek, sudut dalam dapat dengan mudah ditemukan, dan sebaliknya. Operasi ini trigonometri dapat diperluas lebih lanjut untuk sudut ganda dan penambahan trigonometri dan pengurangan. Penerapannya ini sangat ditangani dalam elektronik dan rekayasa communciation, di mana sinyal yang transparan untuk mata telanjang. TTO model ini sinyal transparan, ekspresi trigonometri digunakan. Sinyal ini dapat dijelaskan oleh analisis Seri Fourier yang menggunakan fungsi trigonometri. Studi gerakan gelombang dan kompresi akhir-akhir ini, digital dan audio, juga contoh penggunaan trigonometri.

Studi rekayasa optik juga menggunakan trigonometri untuk menganalisa penetrasi jalan cahaya melalui kaca. Sudut kejadian di mana jalan cahaya masuk, dan refleksi ite, dapat diperoleh melalui bentuk penggunaan fungsi trigonometri.

Contoh aplikasi trigonometri dalam teknik sipil di mana ia digunakan dalam menentukan tinggi bangunan, dataran, bukit, pohon, dll

Contoh lain dari aplikasi kehidupan nyata di tanah dan navigasi laut dimana lokasi kendaraan harus ditentukan atau dihitung. .



BAB III
PENUTUP
A.   Kesimpulan
Dari sejarah matematika sampai sejarah Trigonometri kita telah mengetahui bahwa sebenarnya Matematika dan Trigonometri muncul dari kebutuhan dan dalam kehidupan sehari-hari, Trigonometri ada pula disekitar kita. Untuk itu mempelajari Trigonometri sebenarnya hal yang sangat mudah. Mulai dari sekarang tidak ada kata lagi bahwa kita belum mengerti tapi jika anda belum bisa karena anda malas untuk mengetahui.
B.   Saran
Makalah ini masih jauh dari kata sempurna, apabila masih ada salah pengetikan dan kata-kata yang kurang berkenan kami mohon maaf. Kami mohon kritik dan saran para pendengar dan pembaca.
Terimakasih atas Perhatiannya.











7
DAFTAR PUSTAKA
Faiz. “Aplikasi Trigonometri dalam kehidupan sehari-hari”(online). www. faiizbook.blogspot.com 12 Desember 2011
Sapta, Andy. “Pembelajaran Trigonometri”(online). www.psb-psma.org. 25 Mei 2010
Shine, Matkom Sun. “Penerapan Trigonometri dalam Kehidupan Sehar-hari”(online). www.matkommentari.blogspot.com. 25 April 2011
Wiridikromo, Sartono. 2004. Matematika Untuk SMA Kelas X”. Jakarta:Erlangga










SOAL
1.        Sebuah balaok bermassa 1,5 kg didorong katas loh gaya konstan F=15 N pada bidang miring seperti pada gambar. Anggap percepatan gravitasi (g) 10m/s dan gesekan antara balok dan bidang miring nol.Usaha total yang dilakukan pada balok adalah…
A.    15 J
B.     30 J
C.     35J
D.    45J
E.     50J




JAWABAN: A







Pembahasan: karena benda hanya bergerak sepanjang bidang miring, maka gaya yang dihitung hanyalah sepanjang bidang miring saja, maka usaha total













2.        Sebuah peluru dengan masssa 20gram ditembakkan pada sudut elevansi  dan kecepatan 40 m/s seperti gambar. Jik gesekan dengan udara dabaikan, maka energy  kinetic peluru pada titik tertinggi adalah…
A.    0 J
B.     4 J
C.    
D.    12 J
E.     24 J
JAWABAN: B
Pembahasan:
©         Pada titik maksimum digerak parabola komponen kecepatan pada sumbu y adalah 0 (syarat max) maka kecepatan benda hanyalah sumbu x saja.
©         Komponen kecepatan sumbu x selalu tetap sepanjang gerak parabola yaitu :
©         Maka energy koinetik peluru dititik  tertinggi adalah
3. Turunan pertama dari f(x) = 7 cos (5 – 3x) adalah f ‘ (x) =  …..
A.   35 sin (5 – 3x)
B.  - 15 sin (5 – 3x)
C.  21 sin (5 – 3x)
D.  - 21 sin (5 – 3x)
E.  - 35 sin (5 – 3x)
Jawab :
* ingat f(x) = {\color{Red} a.cos\:(bx+c)}\;\;\;\;maka \;\;\;\;f'(x)= {\color{Red} -ab.sin\:(bx+c)}
* maka:       f(x)=7cos( 5-3x)
                   f’(x)=-7.(-3) sin (5-3x)
                        =21 sin (5-3x)

4. Nilai dari \int \left ( 3-6\;sin^{2}x \right )dx= ….
A. \frac{3}{2}sin^{2}\;2x+C 
B. \frac{3}{2}cos^{2}\;2x+C
C. \frac{3}{4}sin\;2x+C
D. 3sin\;x\;cos\;x+C
E. \frac{3}{2}sin\;2x\;cos\;2x+C
Jawab :
Perhatikanlah bentuk ini identik dengan bentuk rumus \dpi{100} \bg_white {\color{Red} 1-2sin^{2}\;x=cos\;2x}nah kita dapat nyatakan dalam rumus tersebut, didapat :
                       
                         sin 2x + c
karena di pilihan ganda tidak ada pilihannya, maka kita ingat rumus \dpi{100} \bg_white {\color{Red} sin\;2x=2.sin\;x.cos\;x}
sehingga : sin 2x+c
                                    =3..2 sin x cos x+c
                                    =3 sin x cos x+c





5.  Turunan pertama dari f(x)=sin^4(3-2x)adalah  f  ’ (x) =……
A.   - 8\;sin^3(3-2x)\;cos(6-4x)
B.   –  8\;sin(3-2x)\;sin(6-4x)
C.   - 4\;sin^3(3-2x)\;cos(3-2x)
D.   - 4\;sin^2(3-2x)\;sin(6-4x)
E.    -  8\;sin(3-2x)\;sin(6-4x)

Jawab :
* pengerjaannya hampir sama dengan soal no.4 kita misalkan terlebih dulu
u={\color{Red} sin(3-2x)}\;\;\;maka\;\;\;\;u'=-2.cos(3-2x)
* didapat f(x)=u^4kita pakai aturan rantai  f'(x)=n.u^{n-1}.u' maka  :
=4.
     =4.
    =-8.
ups….saat kita cek di pilgan ternyata jawaban  tersebut tidak ada pilihannya, so lanjut ke next step ….
* ingat  bahwa   {\color{DarkBlue} 2.sin\;x.cos\;x}={\color{DarkBlue} sin\;2x}
 
           
          
           
          =