MAKALAH
TRIGONOMETRI
Di susun oleh:
Anisa Amalia 11310083
Pendidikan
Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
IKIP
PGRI SEMARANG
KATA
PENGANTAR
Alhamdullilahirobbilalamin
atas berkat rahmat Allah yang Maha Esa yang telah memberikan kesempatan kapada
kami agar kami dapat menyelesaikan tugas Trigonometri tentang Penerapan Trigonometri dalam
kehidupan sehari-hari sebagai salah satu tugas
dalam mengikuti pendidikan di Jenjang Perguruan Tinggi Swasta Institut Keguruan
dan Ilmu Pendidikan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Program Studi
Pendidikan Matematika. Tugas ini kami buat untuk media pembelajaran di
kelas yang akan ditunjukkan kepada mahasiswa dengan tujuan agar mahasiswa
mengerti dan memahami materi trigonometri.
Kami menyampaikan rasa terima
kasih kami kepada Dosen Pengampu Mata Kuliah Trigonometri yang telah memberikan
bimbingannya agar kami berlatih bekerja sama dalam menyelesaikan suatu Tugas
yang diberikan. Kami mengucapkan terimakasih
kepada para pembaca dan kami mengharapkan saran dan kritik untuk lebih
menyempurnakan tugas kami .
Semarang, 22 Maret 2012
Penulis
ii
DAFTAR ISI
Cover……………………………………………………………… i
Kata
Pengantar……………………………………………………. ii
Daftar
Isi………………………………………………………….. iii
BAB
I: PENDAHULUAN
A. Latar
Belakang……………………………………….. 1
B.Rumusan
Masalah……………………………………. 1
C.Tujuan
Masalah………………………………………. 1
BAB
II: PEMBAHASAN
A.
Sejarah Trigonometri…………………………………. 2
B.
Penerapan Trigonometri dalam kehidupan
sehari-hari 3
BAB
III: PENUTUP
A.
Kesimpulan……………………………………………. 7
B.
Saran…………………………………………………… 7
DAFTAR
PUSTAKA
BAB I
A. Latar
Belakang
Dalam kehidupan
sehari-hari, matematika berperan sangat besar. Besarnya peran matematika
tersebut menuntut seseorang harus mampu menguasai pelajaran matematika.
Matematika sendiri tumbuh sebagai ilmu yang kaya akan berbagai teori.
Matematika sesungguhnya merupakan mata pelajaran yang melatih seseorang berpikir
kritis, kreatif, berfikir alternatif, berargumentasi ketat, menyatakan buah
pikirannya baik dalam lisan maupun tulisan secara sistematis, logis, dan lugas.
Dalam matematika juga dapat diajarkan pola berpikir deduktif.
Dalam makalah ini akan
dikaji materi Matematika tentang Trigonometri yang sangat erat sekali dalam
kehidupan sehari-hari. Walaupun sering sacara tidak sadar pola-pola
penghitungan Trigonometri melekat pada kehidupan sehari-hari kita tapi dalam
kenyataan Sistem Pembelajaran Trigonometri merupakan materi yang sulit untuk
dipahami. STOP!!! hentikan pola fikir anda semua yang seperti itu, dalam
makalah ini akan disajikan materi Trigonometri dalam kehidupan sehari-hari
sehingga dapat dengan mudah anda semua memahami materi ini.
B. Rumusan
Masalah
1. Bagaimana
sejarah Trigonometri?
2. Bagaimana
penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari?
C. Tujuan
Masalah
1. Untuk
mengetahui sejarah Trigonometri,
2. Untuk
bisa menjelaskan aplikasi penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.
1
BAB II
PEMBAHASAN
A. Sejarah
Trigonometri
Sebelum mengetahui tentang sejarah
Trigonometri alangkah baiknya bila kita mengetahui terlebih duhulu sejarah
mataematika, kerena Trigonometri adalah salah satu bagian dari Matematika itu
sendiri.
Konon sejarah Matematika mengatakan
bahwa Matematika berasal dari berbagai Bangsa yang bermukim disepanjang Sungai
yaitu bangsa Mesir yang yang hidup sekitar Sungai Nil di Afrika, Bangsa
Babilonia yang hidup disekitar sungai Tigris di Eufrad, dan Bangsa Hindu yang
hidup disekitar sungai Indus dan Gangga. Dari bangsa-bangsa tersebut dalam
kehidupan sehari-hari mereka membutuhkan perhitungan dan penanggalan yang bisa
dipakai sesuai musim. Mereka juga memikirkan cara untuk membuat alat-alat untuk
bercocok tanam, mengukur persil tanah dan persawahan.
Adanya peningkatan zaman membuat mereka
melakukan sistem perdagangan untuk memenuhi berbagai kebutuhan. Karena itu
mereka membuat tentang sistem kegiatan, keuangan, dan punngutan pajak.
Akhirnya muncullah berbagai argument
tantang sistem ini yang semakin lama mengalami perkembangan terbentuklah
Matematika.
Salah satu kajian yang dibahas dalam
Matematika adalah Trigonometri. Trigonometri didasarkan pada
pengkajian segitiga siku-siku merupakan
sebuah bentuk geometri yang berkembang dari study-study bintang.
Teorema-teorema mengenai perbandingan sisi-sisi segitiga sudah digunakan bangsa
Mesir dan Babilonia tetapi perbandingan-perbandingan yang saat ini kita gunakan
pertama kali ditetapakan sekitar tahun 150 SM oleh Hipparchus, yang menyusun
perbandingan-perbandingan itu dalam tabel-tabel dan menerapakan trigonometri
untuk menentukan letak kota diatas bumi dengan memakai garis lintng dan garis
bujur, sistem yang masih dipakai sekarang. Francois
Viete, ada akhir abad ke-16, menerapkan trigonometri dalam teori bilangan,
aljabar dan pada geometri, bahkan memakainya untuk menyelesaikan sebuah
persamaan pangkat tiga. Trigonometri mempunyai banyak penerapan praktis, misalnya: dalam teknik bangunan,
arsitektur, dan ilmu pelayaran. Trigonometri dipakai didalam
keadaan-keadaan dimana pengukuran tidak bisa dilakukan secara nyata, misalnya:
mencari jarak kesuatu bintang atau kesuatu pulau di lautan. Sudut-sudut di
dalam segitiga dan bangun-bangun lain memiliki banyak sifat yang tetap
besarnya, tidak masalah di manapun sudut itu ditemukan, terutama fungsi-fungsi
trigonometrinya, seperti sinus, cosines, dan tangen.
2
3
B. Penerapan
Trigonometri dalam kehidupan sehari-hari
Sadar atau tidak Trigonometri sering ada
didepan kita tanpa kita sadari, materi ini dianggap sulit karena ada berbagai
angka yang terlihat menakutkan. Sekarang marilah kita belajar Trigonometri
dengan menerapkan dalam kehidupan sehari-hari kita.
Kami akan mencontohkan trigonometri dalam
bentuk USAHA
Dalam kehidupan
sehari-hari, kata usaha dapat diartikan sebagai kegiatan dengan mengerahkan
tenaga atau pikiran untuk mencapai tujuan tertentu. Usaha dapat juga dipakai
sebagai pekerjaan untuk mencapai suatu tujuan tertentu.
Dalam trigonometri
pengertian usaha hampir sama dengan pengertian usaha dalam kehidupan
sehari-hari. Kesamaannya adalah dalam hal kegiatan dengan mengerahkan tenaga.
Disini saya akan
memberi contoh tentang penerapan usaha secara matematis:
Usaha yang Dilakukan
oleh gaya tetap:
Usaha yang dilakukan
oleh gaya tetap (besar maupun arahnya) didefinisikan sebagai hasil perkalian
antara perpindahan titik tangkapnya dengan komponen gaya pada arah perpindahan
tersebut.
Contohnya: ibaratkan seseorang menarik kotak pada
bidang datar dengan tali membentuk sudut α terhadap horizontal ,sedangkan gaya
F membentuk sudut α terhadap perpindahan..... dari soal tersebut menunjukkan
gaya tarik pada sebuah benda yang terletak pada bidang horizontal hingga benda
berpindah sejauh s sepanjang bidang. Jika gaya tarik tersebut dinyatakan dengan
F maka gaya F membentuk sudut α terhadap arah perpindahan benda.
Vektor gaya F diuraikan
menjadi dua komponen yang saling tegak lurus. Salah satu komponen yang searah
dengan perpindahan benda dan komponen yang lain tegak lurus dengan arah
perpindahan benda. Besar masing-masing komponen adalah F cos α dan F sin α.
Dalam hal ini melakukan usaha adalah komponen gaya F cos α. Besarnya adalah W=
(F cos α)
4
Komponen gaya F sin α dikatakan
tidak melakukan usaha, sebab tidak ada perpindahan ke arah komponen itu.
Dari besaran di atas
dapat dikatakan bahwa suatu usaha yang dilakukan oleh suatu gaya :
a. Berbanding lurus
dengan besarnya gaya
b. Berbanding lurus
dengan perbandingan benda
c. Bergantung pada
sudut antara arah gaya dan perpindahan benda
Astronomi
dan geografi
Secara historis Trigonometri, dikembangkan
untuk astronomi dan geografi, tetapi para ilmuwan telah menggunakannya selama
berabad-abad untuk keperluan lain juga. Selain bidang-bidang matematika,
trigonometri digunakan dalam fisika, teknik, dan kimia. Dalam matematika,
trigonometri digunakan dalam terutama dalam kalkulus (yang mungkin aplikasi
yang terbesar), aljabar linear, dan statistik. Karena bidang ini digunakan di
seluruh ilmu alam dan sosial, trigonometri adalah subjek yang sangat berguna
untuk mengetahui.
Tabel trigonometri diciptakan lebih dari dua
ribu tahun yang lalu untuk perhitungan dalam astronomi. Bintang-bintang
dianggap tetap pada bola kristal ukuran besar, dan model yang sempurna untuk
tujuan praktis. Hanya planet pindah bola. (Pada saat itu ada tujuh planet
diakui: Merkurius, Venus, Mars, Jupiter, Saturnus, bulan, dan matahari Mereka
adalah planet-planet yang kita sebut hari-hari kami dalam seminggu setelah Bumi
belum dianggap.. sebuah planet karena itu adalah pusat alam semesta, dan
planet-planet luar tidak ditemukan kemudian) Jenis trigonometri diperlukan
untuk memahami posisi pada bola disebut trigonometri bola.. trigonometri
Bulat jarang diajarkan sekarang karena tugasnya telah diambil alih oleh aljabar
linear. Meskipun demikian, satu aplikasi dari trigonometri adalah astronomi.
5
Matematika
dan aplikasinya
Tentu saja, trigonometri
digunakan di seluruh matematika, dan, karena matematika diterapkan di seluruh
ilmu-ilmu alam dan sosial, trigonometri memiliki banyak aplikasi. Kalkulus,
aljabar linear, dan statistik, khususnya, menggunakan trigonometri dan memiliki
banyak aplikasi dalam semua ilmu.
Trigonometri, sebuah studi mendalam tentang segitiga dan fungsi, memiliki
banyak berakar pada aljabar. Seperti yang telah disebutkan, aljabar set
panggung untuk jumlah cabang matematika lainnya, tapi mungkin tidak ada yang
lebih dari trigonometri. Mereka cukup tak terpisahkan. Mereka seperti Batman
dan Robin. Selai kacang dan jelly. Lem super, sumpit, dan telapak tangan Anda.
(Apa? Anda mencoba memisahkan mereka Kita harus belajar dengan cara
yang keras..) Kami tidak akan terlalu jauh ke dalam konsep trigonometri dengan panduan ini, tetapi penting untuk menyadari saat kami membawa Anda melalui tumpang tindih besar antara keduanya. Kami menggabungkan aljabar dengan geometri untuk menemukan sisi ketiga dari segitiga ketika kita memiliki dua lainnya, dan kita bisa membangun konsep ini dengan trigonometri untuk menemukan dan grafik rasio sisi segitiga. Setiap persamaan kompleks yang tampak Anda bisa menemukan dalam trigonometri-seperti e x + iy = e x (cos y + i sin y), misalnya-yang menggunakan aljabar. Anda tidak bisa hanya menghafal hal ini, lulus tes atau dua, dan biarkan statistik bisbol mendorongnya keluar dari otak Anda.
Kunci segala sesuatu Anda akan belajar, dan menjaga kunci di tempat yang aman. Anda tidak mau harus gergaji besi jalan nanti
6
Sebuah percobaan sederhana dengan kacamata terpolarisasi
Misalkan satu mendapatkan dua pasang identik terpolarisasi
kacamata (kacamata terpolarisasi un tidak akan bekerja di sini), dan
menempatkan sebelah kiri lensa
dari satu pasang di atas lensa kanan lain, baik selaras identik. Jika satu
pasangan secara perlahan diputar, jumlah cahaya
yang masuk melalui diamati untuk mengurangi sampai dua lensa berada pada sudut kanan
satu sama lain, ketika cahaya tidak mendapatkan melalui. Bila sudut di mana
pasangan yang diputar adalah θ, apa pecahan dari cahaya yang menembus ketika
sudut adalah 0, mendapatkan melalui? Jawaban: itu cos 2 θ. Misalnya,
ketika sudut adalah 60 derajat, hanya 1/4 cahaya sebanyak menembus serangkaian
dua lensa seperti ketika sudut adalah 0 derajat, karena kosinus 60 derajat
adalah 1/2.
Trigonometri adalah studi tentang panjang dan sudut, dan hubungan mereka
Mengingat
panjang yang relevan dari sisi objek, sudut dalam dapat dengan mudah ditemukan,
dan sebaliknya. Operasi ini trigonometri dapat diperluas lebih lanjut untuk
sudut ganda dan penambahan trigonometri dan pengurangan. Penerapannya ini
sangat ditangani dalam elektronik dan rekayasa communciation, di mana sinyal
yang transparan untuk mata telanjang. TTO model ini sinyal transparan, ekspresi
trigonometri digunakan. Sinyal ini dapat dijelaskan oleh analisis Seri Fourier
yang menggunakan fungsi trigonometri. Studi gerakan gelombang dan kompresi
akhir-akhir ini, digital dan audio, juga contoh penggunaan trigonometri.
Studi rekayasa optik juga menggunakan trigonometri untuk menganalisa penetrasi jalan cahaya melalui kaca. Sudut kejadian di mana jalan cahaya masuk, dan refleksi ite, dapat diperoleh melalui bentuk penggunaan fungsi trigonometri.
Contoh
aplikasi trigonometri dalam teknik sipil di mana ia digunakan dalam menentukan
tinggi bangunan, dataran, bukit, pohon, dll
Contoh
lain dari aplikasi kehidupan nyata di tanah dan navigasi laut dimana lokasi
kendaraan harus ditentukan atau dihitung. .
BAB
III
PENUTUP
A.
Kesimpulan
Dari
sejarah matematika sampai sejarah Trigonometri kita telah mengetahui bahwa
sebenarnya Matematika dan Trigonometri muncul dari kebutuhan dan dalam
kehidupan sehari-hari, Trigonometri ada pula disekitar kita. Untuk itu
mempelajari Trigonometri sebenarnya hal yang sangat mudah. Mulai dari sekarang
tidak ada kata lagi bahwa kita belum mengerti tapi jika anda belum bisa karena
anda malas untuk mengetahui.
B.
Saran
Makalah
ini masih jauh dari kata sempurna, apabila masih ada salah pengetikan dan
kata-kata yang kurang berkenan kami mohon maaf. Kami mohon kritik dan saran
para pendengar dan pembaca.
Terimakasih
atas Perhatiannya.
7
DAFTAR
PUSTAKA
Faiz. “Aplikasi Trigonometri dalam kehidupan sehari-hari”(online). www.
faiizbook.blogspot.com
12
Desember 2011
Shine, Matkom Sun. “Penerapan Trigonometri dalam Kehidupan Sehar-hari”(online). www.matkommentari.blogspot.com. 25 April 2011
Wiridikromo, Sartono. 2004. Matematika Untuk SMA Kelas X”. Jakarta:Erlangga
SOAL
1.
Sebuah balaok bermassa 1,5 kg didorong
katas loh gaya konstan F=15 N pada bidang miring seperti pada gambar. Anggap
percepatan gravitasi (g) 10m/s dan gesekan antara balok dan bidang miring
nol.Usaha total yang dilakukan pada balok adalah…
A. 15
J
B. 30
J
C. 35J
D. 45J
E. 50J
JAWABAN: A
Pembahasan: karena benda hanya bergerak
sepanjang bidang miring, maka gaya yang dihitung hanyalah sepanjang bidang
miring saja, maka usaha total
2.
Sebuah peluru dengan masssa 20gram
ditembakkan pada sudut elevansi dan kecepatan 40 m/s seperti gambar. Jik
gesekan dengan udara dabaikan, maka energy
kinetic peluru pada titik tertinggi adalah…
A. 0
J
B. 4
J
C.
D. 12
J
E. 24
J
JAWABAN:
B
Pembahasan:
©
Pada titik maksimum digerak parabola
komponen kecepatan pada sumbu y adalah 0 (syarat max) maka kecepatan benda
hanyalah sumbu x saja.
©
Komponen kecepatan sumbu x selalu tetap
sepanjang gerak parabola yaitu :
©
Maka energy koinetik peluru dititik tertinggi adalah
3. Turunan pertama dari f(x) = 7 cos (5 – 3x)
adalah f ‘ (x) = …..
A. 35 sin (5 – 3x)
B. - 15 sin (5 – 3x)
C. 21 sin (5 – 3x)
D. - 21 sin (5 – 3x)
E. - 35 sin (5 – 3x)
Jawab :
* ingat
* maka: f(x)=7cos(
5-3x)
f’(x)=-7.(-3)
sin (5-3x)
=21 sin (5-3x)
4. Nilai dari = ….
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab :
Perhatikanlah bentuk ini identik
dengan bentuk rumus nah kita dapat nyatakan dalam rumus
tersebut, didapat :
sin 2x + c
karena di pilihan ganda tidak ada
pilihannya, maka kita ingat rumus
sehingga : sin 2x+c
=3..2 sin x cos x+c
=3
sin x cos x+c
5. Turunan pertama dari adalah f ’ (x) =……
A.
-
B. –
C.
-
D.
-
E.
-
Jawab :
*
pengerjaannya hampir sama dengan soal no.4 kita misalkan terlebih dulu
* didapat kita pakai aturan rantai maka :
=4.
=4.
=-8.
ups….saat
kita cek di pilgan ternyata jawaban tersebut tidak ada pilihannya, so
lanjut ke next step ….
* ingat
bahwa
=